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测圆密率

三卷。清徐有壬(1800-1860)撰。徐有壬字君青,又字钧卿,浙江乌程(今湖州)人。道光九年(1829)进士,官至江苏巡抚,1860年6月太平军克苏州,徐有壬被杀。著《务民义斋算学》七种,其中数学著作为《测圆密率》三卷、《造表简法》一卷(又名《垛积招差》)、《截球解义》一卷、《弧三角拾遗》一卷。《测圆密率》又名《割圆密率》,未记年月。1852年戴煦自序《外切密率》称:“泰西杜氏德美以连比例九术入中国,……但能求弦矢,而不能求切割二线,钧卿徐氏有切线弧背互求二术,”可知徐有壬此书当在1852年之前面世。《测圆密率》主要阐述三角函数和反三角函数的幂级数展开式,集当代诸家成说,参自己一家之见而成。其中卷一第五术为“圆径幂求圆周幂;”卷二首先叙述杜德美“弧背求正弦”、“弧背求正矢”、“正弦求弧背”、“正矢求弧背”四术,还给出了“弦矢求弧背”、“正切求弧背”、“弧背求正切”三术;其卷三共立大小互求十八术,即取自董祐诚的四术“大矢求小矢”、“小矢求大矢”、“大弦求小弦”、“小弦求大弦”,还有“大弦求小矢”、“小弦求大矢”、“大矢求小弦幂”、“小矢求大弦幂”、“大切求小弦”、“小切求大弦”、“大切求小矢”、“小切求大矢”、“大弦求小切”、“小弦求大切”、“大矢求小切幂”、“小矢求大切幂”、“大切求小切”、“小切求大切”。至于大小割线互求式,仅得四术,余未求得差根而无可立术。书中未载各术证法。徐有壬的《测圆密率》为融合中西方的圆率解析法作出了工作。《测圆密率》版本有1872年《务民义斋算学》本,《白芙堂算学丛书》本,《咫进斋丛书》本,《西学大成》本。

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